ในกรณีที่ใช้วิธีกำลังสองน้อยที่สุด

วิธีการของสี่เหลี่ยมน้อย (OLS) ทำให้สามารถประมาณปริมาณที่แตกต่างกันโดยใช้ผลของชุดของการวัดที่มีข้อผิดพลาดแบบสุ่ม

ลักษณะของ OLS

แนวคิดหลักของวิธีนี้ก็คือเป็นเกณฑ์สำหรับความถูกต้องของการแก้ปัญหาของผลรวมของข้อผิดพลาดสี่เหลี่ยมพิจารณาซึ่งพยายามที่จะลดลง เมื่อใช้วิธีนี้คุณสามารถใช้ทั้งเชิงตัวเลขและเชิงวิเคราะห์

โดยเฉพาะอย่างยิ่งการใช้ตัวเลขวิธีการอย่างน้อยสี่เหลี่ยมเกี่ยวข้องกับการดำเนินการเป็นตัวแปรสุ่มที่ไม่รู้จักให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ นอกจากนี้การคำนวณมากขึ้น, การแก้ปัญหาที่ถูกต้องมากขึ้น ในชุดของการคำนวณนี้ (ข้อมูลเริ่มต้น) จะได้รับชุดของโซลูชันที่สันนิษฐานอีกชุดหนึ่งจากที่ได้เลือกสิ่งที่ดีที่สุดแล้ว ถ้าชุดของการแก้ปัญหาเป็น parametrized แล้ววิธีการของสี่เหลี่ยมน้อยที่สุดจะลดลงเพื่อหาค่าที่ดีที่สุดของพารามิเตอร์

เป็นวิธีการวิเคราะห์ในการดำเนินการOLS ในชุดของข้อมูลเริ่มต้น (ขนาด) และชุดโซลูชั่นสันนิษฐานกำหนดการทำงานที่ขึ้นอยู่กับบางฟังก์ชัน (functional) ซึ่งสามารถแสดงได้ด้วยสูตรที่ได้รับเป็นสมมติฐานที่ต้องการการยืนยัน ในกรณีนี้วิธีการของสี่เหลี่ยมน้อยที่สุดจะลดลงเพื่อหาค่าต่ำสุดของฟังก์ชันนี้ในชุดของข้อผิดพลาดของข้อมูลเดิม

โปรดทราบว่าไม่ใช่ข้อผิดพลาดของตัวเองคือสี่เหลี่ยมข้อผิดพลาด ทำไม? ความจริงแล้วความเบี่ยงเบนของการตรวจวัดจากค่าที่แน่นอนมีทั้งบวกและลบ ในการหาข้อผิดพลาดในการวัดค่าเฉลี่ยยอดรวมง่ายๆอาจนำไปสู่ข้อสรุปที่ไม่ถูกต้องเกี่ยวกับคุณภาพของการประมาณเนื่องจากการทำลายค่าบวกและค่าลบจะลดแรงตัวอย่างของชุดของการวัด และดังนั้นความถูกต้องของการประเมินผล

เพื่อให้สิ่งนี้ไม่เกิดขึ้นและรวมกันสี่เหลี่ยมของการเบี่ยงเบน มากยิ่งขึ้นเพื่อให้เท่ากันมิติของค่าที่วัดได้และการประมาณขั้นสุดท้ายรากที่สองจะถูกแยกออกจากผลรวมของสี่เหลี่ยมของข้อผิดพลาด

แอปพลิเคชัน MNC บางรายการ

MNC ใช้กันอย่างแพร่หลายในหลายสาขา ตัวอย่างเช่นในทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติทางคณิตศาสตร์วิธีการนี้ใช้เพื่อกำหนดลักษณะของตัวแปรสุ่มเช่นค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานซึ่งกำหนดความกว้างของช่วงของค่าของตัวแปรสุ่ม

ในการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์และสาขาต่างๆฟิสิกส์ใช้สำหรับการมาหรือการยืนยันสมมติฐานของเครื่องมือนี้ OLS ใช้เพื่อประเมินการประมาณค่าโดยประมาณของฟังก์ชันที่กำหนดไว้ในชุดตัวเลขด้วยฟังก์ชันที่ง่ายกว่าที่ยอมรับการแปลงข้อมูลเชิงวิเคราะห์

อีกวิธีหนึ่งคือการแยกสัญญาณที่เป็นประโยชน์จากเสียงรบกวนที่เกิดขึ้นจากปัญหาการกรอง

อีกส่วนหนึ่งของการประยุกต์ใช้ MNC คือเศรษฐมิติ ที่นี่วิธีนี้ใช้กันอย่างแพร่หลายเพื่อให้มีการปรับเปลี่ยนเป็นพิเศษ

งานส่วนใหญ่ของเศรษฐมิติทางหรืออีกทางหนึ่งลดการแก้สมการเชิงเศรษฐนิเวศเชิงเส้นที่อธิบายถึงพฤติกรรมของระบบบางชนิด - แบบจำลองโครงสร้าง องค์ประกอบหลักของแต่ละรุ่นคือชุดเวลาซึ่งเป็นชุดของลักษณะบางอย่างที่มีค่าขึ้นอยู่กับเวลาเช่นเดียวกับปัจจัยอื่น ๆ ในกรณีนี้อาจมีความสอดคล้องกันระหว่างลักษณะภายใน (ภายนอก) ของแบบจำลองและลักษณะภายนอก (ภายนอก) การติดต่อนี้มักจะแสดงในรูปของระบบสมการทางคณิตศาสตร์เชิงเส้น

คุณลักษณะเฉพาะของระบบดังกล่าวคือการดำรงอยู่ของความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรแต่ละตัวซึ่งในทางตรงกันข้ามทำให้เกิดความซับซ้อนในด้านอื่น ๆ - redefine สาเหตุของความไม่แน่นอนในการเลือกวิธีแก้ปัญหาของระบบดังกล่าวคืออะไร ปัจจัยหนึ่งที่ทำให้เกิดปัญหาในการแก้ปัญหาดังกล่าวขึ้นอยู่กับการพึ่งพาพารามิเตอร์ของแบบจำลองในเวลา

เป้าหมายหลักของปัญหาเศรษฐมิติคือการระบุรูปแบบคือการกำหนดความสัมพันธ์เชิงโครงสร้างในรูปแบบที่เลือกรวมทั้งการประมาณค่าพารามิเตอร์จำนวนหนึ่ง

คืนค่าการอ้างอิงในชุดข้อมูลเวลารุ่นส่วนประกอบสามารถทำได้โดยเฉพาะอย่างยิ่งด้วยความช่วยเหลือของ OLS โดยตรงและบางส่วนของการปรับเปลี่ยนเช่นเดียวกับอีกหลายวิธี การแก้ไขพิเศษของบรรษัทข้ามชาติในการแก้ปัญหาดังกล่าวได้รับการพัฒนาเป็นพิเศษเพื่อแก้ปัญหาบางอย่างที่เกิดขึ้นในกระบวนการของการแก้ปัญหาเชิงตัวเลขของระบบสมการ

โดยเฉพาะอย่างยิ่งปัญหาเหล่านี้เกี่ยวข้องกับการปรากฏตัวของข้อ จำกัด เบื้องต้นเกี่ยวกับพารามิเตอร์ที่ต้องได้รับการประเมิน ตัวอย่างเช่นรายได้ขององค์กรเอกชนสามารถใช้จ่ายในการบริโภคหรือการพัฒนา ดังนั้นผลรวมของชิ้นส่วนของทั้งสองประเภทของค่าใช้จ่ายเป็นที่รู้จักกันเป็น 1 ในระบบของสมการ econometric ชิ้นส่วนเหล่านี้สามารถป้อนได้อย่างอิสระจากแต่ละอื่น ๆ ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะประมาณค่าใช้จ่ายประเภทต่างๆโดยใช้ OLS โดยไม่คำนึงถึงข้อ จำกัด เริ่มต้นและแก้ไขผลลัพธ์ที่ได้รับ วิธีการแก้ปัญหานี้เรียกว่าวิธีทางอ้อมน้อยที่สุด

วิธีทางอ้อมของสี่เหลี่ยมน้อย (CIOC) ใช้สำหรับรูปแบบโครงสร้างที่กำหนดไว้อย่างชัดเจน อัลกอริทึม KIOC จะถือว่าการกระทำต่อไปนี้:

1) การเปลี่ยนแปลงรูปแบบโครงสร้างเป็นรูปแบบที่เรียบง่ายและลดลงโดยการแนะนำความสัมพันธ์เพิ่มเติม

2) ประมาณด้วยความช่วยเหลือของ OLS ตามปกติของสัมประสิทธิ์ที่ลดลงสำหรับแต่ละสมการของแบบจำลองที่เรียบง่าย;

3) ค่าสัมประสิทธิ์ที่ได้รับของรูปแบบง่ายๆของแบบจำลองจะเปลี่ยนเป็นพารามิเตอร์ของรูปแบบโครงสร้างเริ่มต้น

ควรสังเกตว่าสำหรับ overidentifiedระบบ KMNC ไม่ได้ใช้เนื่องจากในกรณีนี้เป็นไปไม่ได้ที่จะระบุค่าประมาณของรูปแบบโครงสร้างได้ชัดเจน สำหรับรูปแบบดังกล่าวจะสามารถใช้การปรับเปลี่ยนอย่างน้อยหนึ่งรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสอย่างน้อยที่สุด: วิธีกำลังสองขั้นต่ำสองขั้นตอน (KDOM)

ขั้นตอนวิธี DMNK มีดังต่อไปนี้:

1) บนพื้นฐานของแบบจำลองที่เรียบง่ายคำนวณสำหรับสมการ superidentified ค่าของตัวแปรภายในที่มีอยู่ในด้านขวามือของสมการ;

2) แทนค่าที่ได้รับของตัวแปรลงในตำแหน่งของตัวแปรที่เกิดขึ้นจริงที่สอดคล้องกันในรูปแบบเริ่มต้นและอีกครั้งใช้แบบสแควร์สต่ำสุดแบบเดิม

คำอธิบายโดยละเอียดของขั้นตอนทางอ้อมและสองขั้นตอนวิธีการของสี่เหลี่ยมจัตุรัสอย่างน้อยจะได้รับในตำราจำนวนมากใน econometrics ความผิดปกติของวิธีการเหล่านี้เช่นเดียวกับ MNC ตามปกติคือความเป็นสากลซึ่งทำให้สามารถใช้เพื่อประเมินค่าสัมประสิทธิ์ของโมเดลโครงสร้างในโดเมนใดก็ได้